袋縫いと共チチ、どちらがお薦めですか？それぞれのメリット、ディメリットを教えてください。

どちらか一方の仕上げ方法が、特に劣っているとか特に優れているという部分は全くありませんので、その点はご安心ください。 
加工金額の違いもありませんので、多くのお客様が見た目の好き嫌いでお選びいただいているのが実情です。

ただそれでは選びにくいと思いますので、強いて言えばというものを書かせていただきます。ご参考になさってください。

袋縫いのメリットとデメリット
◯風で寄りにくい(外に掛けるのれんにおすすめ)
◯上まで、広くデザインが入れられる(棒を通す部分にもデザイン可)
✕のれん棒を支えることができるのは両端のみなので、大きなのれんの場合、棒がしなる可能性がある（下図参照)
△別布を縫い付ける共チチ加工に対して、袋縫い加工は一体ものなので若干強いかも知れない

共チチのメリットとデメリット
◯両端以外（例えば真ん中）でものれん棒を支えられるので、大きなのれんを作る際におすすめ
横幅が3,000mmを超えるような長いのれんの場合、のれん棒が撓って（しなって）しまうことがあります。その場合、共チチ加工なら下図のように真ん中あたりでのれん棒をロープや紐で支える（吊り上げる）ことができますが、袋加工ではそれができません。

◯のれん棒が見える(竹ののれん棒を使えば、より和の風合いを演出できる)
✕風で寄りやすい(カーテンのようになびいて寄ってしまう)
△風で動くとチチ部分の縫製に負担がかかり、長い目で見ると弱くなる恐れがある
ただし、ズレ防止ストッパーを利用すれば防ぐことは出来ます。